Насколько я знаю компьютер знает лишь одну операцию — суммирование
Строго говоря, он и этого не умеет))
По определению компьютер имеет 1 базовую операцию - 1 + 1 с учетом знака и формированием признака переполнения разряда. На практике же все числа внутри компьютера представлены в вещественной форме. В зависимости от величины или условий это может быть число с плавающей запятой, е в степени и т.п. Целых чисел как таковых в компьютере нет, они получаются путем преобразований при выводе. Поэтому по факту при вычислениях 1 + 1 не равно 2, 2 * 2 не равно 4. Это будет дробь, приближающаяся к правильному значению. Но такая погрешность есть величина постоянная, обусловленная конструкцией процессора, и при вычислениях вводится поправка на нее. Но все равно, при работе с очень малыми числа и очень большими, комп дает изрядную погрешность. Зато универсальность вычислений во всех случаях. Для работы с малыми и большими числами есть специальные алгоритмы и даже специальные аппаратные решения.
Но комп редко тупо складывает единицы. Существуют определенные приемы и алгоритмы, позволяющие ускорить процедуры. Например надо умножить 1 на 1000. Складывать 1000 раз единицу необязательно, можно просто переместить эту единицу из первого разряда в третий, т.е. сделать максимум 3 операции вместо 1000.
Вот мне и стало интересно, как выглядят эти алгоритмы.
Алгоритм - это способ решения задачи. Дать подзатыльник отличнику и списать у него - это тоже алгоритм)
Особенно корень, неужели когда компьютер извлекает корень, идет перебор, пока искомое значене не подтвердится? Или там чето очень хитрое используется?
Можно и перебором, но на самом деле есть более быстрые алгоритмы. Есть чисто математические, например разложение в ряд Тейлора, есть специально написанные для компьютеров. Вопрос выбора здесь решается из 2 условий: точности результата и затраченного времени. По времени для компов чаще всего важно сколько повторов (итераций) требуется для получения результата, поскольку все такие алгоритмы вычисляются в цикле. Именно количество повторов цикла определяет основные затраты времени.